Главная → Материалы → Тест по курсу теории вероятностей и математической статистики. Тест по теории вероятностей и математической статистике по темам "элементы комбинаторики","основы теории вероятностей","дискретные случайные величины" Итоговый тест теория вероятностей и матем

Тест по курсу теории вероятностей и математической статистики. Тест по теории вероятностей и математической статистике по темам "элементы комбинаторики","основы теории вероятностей","дискретные случайные величины" Итоговый тест теория вероятностей и матем

1 вариант

1. Опыт произвели n раз, событие А при этом произошло m раз. Найти частоту появления события А: n=m=100

2. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет четное число очков

Ответ:

1 2 – 2-ая деталь бракованная, А 3 – 3-ья деталь бракованная. Записать событие: В – все детали бракованные.

Ответ:

– работает –ый котел (=1,2,3). Записать событие: установка работает машинно-котельная установка работает, если работает машина и хотя бы один котел.

Ответ:

5.На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов, если n = 5.

Ответ:

6. В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: все юноши окажутся в одной подгруппе?

7. Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что “орел” выпадет 3 раза.

Ответы:

8. В ящике 25 шаров, из них 10 белых, 7 голубых, 3 желтых, 5 синих. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар белый.

Ответы:

9. Выбрать правильный ответ:

Ответы:

10. Выбрать правильный ответ: Формула полной вероятности

11. Найти Р (АВ), если

Ответы:

12. Найти , если Р(А) = 0,2

13. События А и В несовместимы. Найти Р(А + В), если Р(А) = Р(В)= 0,3

14. Найти Р (А+В), если Р(А)=Р(В)=0,3 Р(АВ)=0,1

15. Опыт произвели n раз. Событие А произошло при этом m раз. Найти частоту появления события А: n = 10, m = 2

16. Наивероятнейшим числом появлений события при повторении испытаний находим по формуле:

17. Сумма произведений каждого значения ДСВ на соответствующую вероятность называется.

р = 0,9; n = 10

22. . Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Р (х

23. Найти соответствующую формулу: М(х) = ?

Ответы:

Найти .

Ответы:

27. Случайная величина имеет равномерное распределение, если

Ответы:

Ответ: а) б)

в) г)

30. В формуле

Ответы:

Тест по предмету «Теория вероятности и математическая статистика»

2 вариант

1. Опыт произвели n раз, событие А при этом произошло m раз. Найти частоту появления события А: n=1000; m=100

Ответ: а) 0,75 б) 1 в) 0,5 г) 0,1

2. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет больше четырех очков

Ответ:

3. В ящике 20 стандартных деталей и 7 бракованных. Вытащили три детали. Событие А 1 – 1-ая деталь бракованная, А 2 – 2-ая деталь бракованная, А 3 – 3-ья деталь бракованная. Записать событие: В – все детали стандартные.

Ответ:

4. Пусть А– работает машина, В – работает –ый котел (=1,2,3). Записать событие: установка работает машинно-котельная установка работает, если работает машина и хотя бы два котла.

Ответ:

5.На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов, если n = 8.

Ответ:

6. В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: 2 юноши окажутся в одной подгруппе, а 4 в другой?

Ответы а) 8 б) 168 в) 840 г) 56

7. Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что “орел” выпадет 1 раз.

Ответы:

8. В ящике 25 шаров, из них 10 белых, 7 голубых, 3 желтых, 5 синих. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар голубой.

Ответы:

9. Выбрать правильный ответ:

Ответы:

10. Выбрать правильный ответ: Формула Бернулли

11. Найти Р (АВ), если

Ответы:

12. Найти , если Р(А) = 0,8

Ответы: а) 0,5 б) 0,8 в) 0,2 г) 0,6

13. События А и В несовместимы. Найти Р(А + В), если Р(А) = 0,25 Р(В)= 0,45

Ответы: а) 0,9 б) 0,8 в) 0,7 г) 0,6

14. Найти Р (А+В), если Р(А)=0,2 Р(В)=0,8 Р(АВ)=0,1

Ответы: а) 0,5 б) 0,6 в) 0,9 г) 0,7

15. Опыт произвели n раз. Событие А произошло при этом m раз. Найти частоту появления события А: n = 20, m = 3

Ответы: а) б) 0,2 в)0,25 г) 0,15

16. Локальная теорема Муавра-Лапласа

17. Математическое ожидание квадрата разности между случайной величиной Х и ее математическим ожиданием называется:

Ответы: а) дисперсией случайной величины б) математическим ожиданием ДСВ

В) средним квадратическим отклонением г) законом распределения ДСВ

18. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти М (х).

р = 0,8; n = 9

Ответы: а) 8,4 б) 6 в) 7,2 г) 9

19. Вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки равна р. Х – число безотказно работающих ячеек доильной установки во время дойки n коров. Найти Д (х).

р = 0,8; n = 9

Ответы: а) 2,52 б)3, 6 в) 1,44 г) 0, 9

20. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти М(х).

Ответы: а) 2,8 б) 1,2 в) 2,4 г) 0,8

21. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Д(х).

Ответы: а) 0,96 б) 0,64 в) 0,36 г) 0,84

22. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Р (х >2).

Ответы: а) 0,0272 б) 0,0272 в)0,3398 г) 0,1792

23. Найти соответствующую формулу: Д(х) = ?

Ответы:

24. Задан закон распределения ДСВ. Найти М(х).

Ответ: а) 3,8 б) 4,2 в) 0,7 г) 1,9

25.Задан закон распределения ДСВ . Найти.

Ответы:

27. Случайная величина имеет нормальное распределение, если

Ответы:

28. Найти дифференциальную функцию распределения f(x),если

Ответы:

29. Найти интегральную функцию распределения F(x), если

Ответ: а) б)

в) г)

30. В формуле

Ответы:

Тест по предмету «Теория вероятности и математическая статистика»

3 вариант

1. Опыт произвели n раз, событие А при этом произошло m раз. Найти частоту появления события А: n=500 m=255

Ответ: а) 0,75 б) 1 в) 0,5 г) 0,1

2. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет меньше пяти очков

Ответ:

4. Пусть А – работает машина, В – работает –ый котел (=1,2,3). Записать событие: установка работает машинно-котельная установка работает, если работает машина и все котлы.

Ответ:

5.На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги сто ят в порядке возрастания номеров томов, если n = 10.

Ответ:

6. В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: 3 юноши окажутся в одной подгруппе, а 3 в другой?

Ответы а) 8 б) 168 в) 840 г) 56

7. Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что “орел” выпадет хотя бы 1 раз.

Ответы:

8. В ящике 25 шаров, из них 10 белых, 7 голубых, 3 желтых, 5 синих. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар желтый.

Ответы:

9. Выбрать правильный ответ:

Ответы:

10. Выбрать правильный ответ: Формула Байсса

11. Найти Р (АВ), если

Ответы:

12. Найти , если Р(А) = 0,5

Ответы: а) 0,5 б) 0,8 в) 0,2 г) 0,6

13. События А и В несовместимы. Найти Р(А + В), если Р(А) = 0,7 Р(В)= 0,1

Ответы: а) 0,9 б) 0,8 в) 0,7 г) 0,6

14. Найти Р (А+В), если Р(А)=0,5 Р(В)=0,2 Р(АВ)=0,1

Ответы: а) 0,5 б) 0,6 в) 0,9 г) 0,7

15. Опыт произвели n раз. Событие А произошло при этом m раз. Найти частоту появления события А: n = 40, m = 10

Ответы: а) б) 0,2 в)0,25 г) 0,15

16. Интегральная теорема Лапласа

17. Корень квадратный из дисперсии случайной величины, называется:

Ответы: а) дисперсией случайной величины б) математическим ожиданием ДСВ

В) средним квадратическим отклонением г) законом распределения ДСВ

р = 0,7; n = 12

Ответы: а) 8,4 б) 6 в) 7,2 г) 9

р = 0,7; n = 12

Ответы: а) 2,52 б)3, 6 в) 1,44 г) 0, 9

20. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти М(х).

Ответы: а) 2,8 б) 1,2 в) 2,4 г) 0,8

21. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Д(х).

Ответы: а) 0,96 б) 0,64 в) 0,36 г) 0,84

22. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Р(0

Ответы: а) 0,0272 б) 0,0272 в)0,3398 г) 0,1792

(х) = ?

Ответы:

24. Задан закон распределения ДСВ. Найти М(х).

Ответ: а) 3,8 б) 4,2 в) 0,7 г) 1,9

25.Задан закон распределения ДСВ . Найти

Ответы:

27. Случайная величина имеет показательное распределение, если

Ответы:

28. Найти дифференциальную функцию распределения f(x),если

Ответы:

29. Найти интегральную функцию распределения F(x), если

Ответ: а) б)

в) г)

30. В формуле

Ответы:

Тест по предмету «Теория вероятности и математическая статистика»

4 вариант

1. Опыт произвели n раз, событие А при этом произошло m раз. Найти частоту появления события А: n=400 m=300

Ответ: а) 0,75 б) 1 в) 0,5 г) 0,1

2. Бросили игральную кость. Какова вероятность, что выпадет меньше шести очков

Ответ:

4. Пусть А – работает машина, В – работает –ый котел (=1,2,3). Записать событие: установка работает машинно-котельная установка работает, если работает машина; 1-ый котел и хотя бы один из двух других котлов.

Ответ:

5.На полке расставили n-томное собрание сочинений в произвольном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят в порядке возрастания номеров томов, если n = 7.

Ответ:

6. В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: 5 юношей окажутся в одной подгруппе, а 1 в другой?

Ответы а) 8 б) 168 в) 840 г) 56

7. Монету подбросили 3 раза. Какова вероятность того, что “орел” выпадет больше 1 раза.

Ответы:

8. В ящике 25 шаров, из них 10 белых, 7 голубых, 3 желтых, 5 синих. Найти вероятность того, что наудачу вынутый шар синий.

Ответы:

9. Выбрать правильный ответ:

Ответы:

10. Выбрать правильный ответ: Формула произведения вероятностей зависимых событий

11. Найти Р (АВ), если

Ответы:

12. Найти , если Р(А) = 0,4

Ответы: а) 0,5 б) 0,8 в) 0,2 г) 0,6

13. События А и В несовместимы. Найти Р(А + В), если Р(А) =0,6 Р(В)= 0,3

Ответы: а) 0,9 б) 0,8 в) 0,7 г) 0,6

14. Найти Р (А+В), если Р(А)=0,6 Р(В)=0,4 Р(АВ)=0,4

Ответы: а) 0,5 б) 0,6 в) 0,9 г) 0,7

15. Опыт произвели n раз. Событие А произошло при этом m раз. Найти частоту появления события А: n = 60, m = 10

Ответы: а) б) 0,2 в)0,25 г) 0,15

16. Теорема Бернулли

17. Соответствие, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется:

Ответы: а) дисперсией случайной величины б) математическим ожиданием ДСВ

В) средним квадратическим отклонением г) законом распределения ДСВ

р = 0,6; n = 10

Ответы: а) 8,4 б) 6 в) 7,2 г) 9

р = 0,6; n = 10

Ответы: а) 2,52 б)3, 6 в) 1,44 г) 0, 9

20. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти М(х).

Ответы: а) 2,8 б) 1,2 в) 2,4 г) 0,8

21. Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Д(х).

Ответы: а) 0,96 б) 0,64 в) 0,36 г) 0,84

22. . Задан биномиальный закон распределения ДСВ. Найти Р(1

Ответы: а) 0,0272 б) 0,0272 в)0,3398 г) 0,1792

23. Найти соответствующую формулу:

Ответы:

24. Задан закон распределения ДСВ. Найти М(х).

Ответ: а) 3,8 б) 4,2 в) 0,7 г) 1,9

25.Задан закон распределения ДСВ . Найти

Ответы:

27. Случайная величина имеет биномиальное распределение, если

Ответы:

28. Найти дифференциальную функцию распределения f(x),если

Ответы:

29. Найти интегральную функцию распределения F(x), если

Ответ: а) б)

в) г)

30. В формуле

Ответы:

Вариант№1

В партии из 800 кирпичей есть 14 бракованных. Мальчик выбирает наугад один кирпич из этой партии и бросает его с восьмого этажа стройки. Какова вероятность, что брошенный кирпич окажется бракованным?
Экзаменационный сборник по физике для 11 класса состоит из 75 билетов. В 12 из них встречается вопрос о лазерах. Какова вероятность, что ученик Степа, выбирая билет наугад, наткнется на вопрос о лазерах?
На чемпионате по бегу на 100 м выступают 3 спортсмена из Италии, 5 спортсменов из Германии и 4 - из России. Номер дорожки для каждого спортсмена определяется жеребьевкой. Какова вероятность, что на второй дорожке будет стоять спортсмен из Италии?
В магазин завезли 1500 бутылок водки. Известно, что 9 из них - просроченные. Найти вероятность того, что алкоголик, выбирающий одну бутылку наугад, в итоге купит именно просроченную.
В городе работают 120 офисов различных банков. Бабуля выбирает один из этих банков наугад и открывает в нем вклад на 100 000 рублей. Известно, что во время кризиса 36 банков разорились, и вкладчики этих банков потеряли все свои деньги. Какова вероятность того, что бабуля не потеряет свой вклад?
За одну 12-часовую смену рабочий изготавливает на станке с числовым программным управлением 600 деталей. Из-за дефекта режущего инструмента на станке получено 9 бракованных деталей. В конце рабочего дня мастер цеха берет одну деталь наугад и проверяет ее. Какова вероятность, что ему попадется именно бракованная деталь?

Зачет по теме: «Теория вероятности в задачах ЕГЭ»

Вариант№1

На Киевском вокзале в Москве работают 28 окон билетных касс, рядом с которыми толпятся 4000 пассажиров, желающих купить билеты на поезд. По статистике, 1680 из этих пассажиров неадекватны. Найти вероятность того, что кассиру, сидящему за 17-м окном, попадется неадекватный пассажир (учитывая, что пассажиры выбирают кассу наугад).
Банк «Русский стандарт» проводит лотерею для своих клиентов - держателей карт Visa Classic и Visa Gold. Будет разыграно 6 автомобилей Opel Astra, 1 автомобиль Porsche Cayenne и 473 телефона iPhone 4. Известно, что менеджер Вася оформил карту Visa Classic и стал победителем лотереи. Какова вероятность, что он выиграет автомобиль Opel Astra, если приз выбирается наугад?
Во Владивостоке отремонтировали школу и поставили 1200 новых пластиковых окон. Ученик 11-го класса, который не хотел сдавать ЕГЭ по математике, нашел на газоне 45 булыжников и начал кидать их в окна наугад. В итоге, он разбил 45 окон. Найти вероятность того, что окно в кабинете директора окажется не разбитым.
На американский военный завод поступила партия из 9000 поддельных микросхем китайского производства. Эти микросхемы устанавливаются в электронные прицелы для винтовки M-16. Известно, что 8766 микросхем в указанной партии неисправны, и прицелы с такими микросхемами будут работать неправильно. Найти вероятность того, что наугад выбранный электронный прицел работает правильно.
Бабуля хранит на чердаке своего загородного дома 2400 банок с огурцами. Известно, что 870 из них давно протухли. Когда к бабуле приехал внучек, она подарила ему одну банку из своей коллекции, выбирая ее наугад. Какова вероятность того, что внучек получил банку с тухлыми огурцами?
Бригада из 7 строителей-мигрантов предлагает услуги по ремонту квартир. За летний сезон они выполнили 360 заказов, причем в 234 случаях не убрали строительный мусор из подъезда. Коммунальные службы выбирают одну квартиру наугад и проверяют качество ремонтных работ. Найти вероятность того, что сотрудники коммунальных служб не наткнутся при проверке на строительный мусор.

Ответы:

Вар№1
ответ	0,0175	0,16	0,25	0,006		0,015
Вар №2
ответ	0,42	0,0125	0,9625	0,026	0,3625	0,35

Вариант 1.

Под случайным событием, связанным с некоторым опытом, понимается всякое событие, которое при осуществлении этого опыта

а) не может произойти;

б) либо происходит, либо нет;

в) обязательно произойдет.

Если событие А происходит тогда и только тогда, когда происходит событие В , то их называют

а) равносильными;

б) совместными;

в) одновременными;

г) тождественными.

Если полная система состоит из 2-х несовместных событий, то такие события называются

а) противоположными;

б) несовместными;

в) невозможными;

г) равносильными.

А 1 – появление четного числа очков. Событие А 2 - появление 2-х очков. Событие А 1  А 2 состоит в том, что выпало

а) 2; б) 4; в) 6; г) 5.

Вероятность достоверного события равна

а) 0; б) 1; в) 2; г) 3.

Вероятность произведения двух зависимых событий А и В вычисляется по формуле

а) Р(А В) = Р(А) Р(В); б) Р(А В) = Р(А)+Р(В) – Р(А) Р(В);

в) Р(А В) = Р(А)+Р(В) + Р(А) Р(В); г) Р(А В) = Р(А) Р(А | В).

Из 25 экзаменационных билетов, занумерованных числами от 1 до 25, студент наудачу извлекает 1. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если он знает ответы на 23 билета?

а) ; б) ; в) ; г) .

В коробке 10 шаров: 3 белых, 4 черных, 3 синих. Наудачу вытащили 1 шарик. Какова вероятность, что он будет либо белым, либо черным?

а) ; б) ; в) ; г) .

Имеется 2 ящика. В первом 5 стандартных и 1 нестандартная деталь. Во втором 8 стандартных и 2 нестандартные детали. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того, что вынутые детали окажутся стандартными?

а) ; б) ; в) ; г) .

Из слова «математика » выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что эта буква «а »?

а) б) ; в) ; г) .

Вариант 4.

Если событие в данном опыте не может произойти, то оно называется

а) невозможным;

б) несовместным;

в) необязательным;

г) недостоверным.

Опыт с подбрасыванием игральной кости. Событие А выпадает число очков не большее 3. Событие В выпадает четное число очков. Событие А  В состоит в том, что выпала грань с номером

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

События, образующие полную систему попарно несовместных и равновероятных событий называются

а) элементарными;

б) несовместными;

в) невозможными;

г) достоверными.

а) 0; б) 1; в) 2; г) 3.

В магазин поступило 30 холодильников. 5 из них имеют заводской дефект. Случайным образом выбирается один холодильник. Какова вероятность, что он будет без дефекта?

а) ; б); в) ; г) .

Вероятность произведения двух независимых событий А и В вычисляется по формуле

а) Р(А В) = Р(А) Р(В | А); б) Р(А В) = Р(А) + Р(В) – Р(А) Р(В);

в) Р(А В) = Р(А) + Р(В) + Р(А) Р(В); г) Р(А В) = Р(А) Р(В).

В классе 20 человек. Из них 5 отличников, 9 хорошистов, 3 имеют тройки и 3 имеют двойки. Какова вероятность того, что выбранный случайно ученик либо хорошист, либо отличник?

а) ; б) ; в) ; г) .

9. В первой коробке 2 белых и 3 черных шара. Во второй коробке 4 белых и 5 черных шаров. Наудачу извлекают из каждой коробке по одному шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

а) ; б) ; в) ; г) .

10. Вероятность достоверного события равна

а) 0; б) 1; в) 2; г) 3.

Вариант 3.

Если в данном опыте никакие два из событий не могут произойти одновременно, то такие события называются

а) несовместными;

б) невозможными;

в) равносильными;

г) совместными.

Совокупность несовместных событий таких, что в результате опыта должно произойти хотя бы одно из них называются

а) неполной системой событий; б) полной системой событий;

в) целостной системой событий; г) не целостной системой событий.

Произведением событий А 1 и А 2

а) происходит событие А 1 , событие А 2 не происходит;

б) происходит событие А 2 , событие А 1 не происходит;

в) события А 1 и А 2 происходят одновременно.

В партии из 100 деталей 3 бракованных. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь окажется бракованной?

а)
; б) ; в)
;
.

Сумма вероятностей событий образующих полную систему равна

а) 0; б) 1; в) 2; г) 3.

Вероятность невозможного события равна

а) 0; б) 1; в) 2; г) 3.

А и В вычисляется по формуле

а) Р(А+В) = Р(А) + Р(В); б) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В);

в) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) + Р(А В); г) Р(А+В) = Р(А В) – Р(А) + Р(В).

На полке в произвольном порядке расставлено 10 учебников. Из них 1 по математике, 2 по химии, 3 по биологии и 4 по географии. Студент произвольно взял 1 учебник. Какова вероятность того, что он будет либо по математике, либо по химии?

а) ; б) ; в) ; г) .

а) несовместными;

б) независимыми;

в) невозможными;

г) зависимыми.

В двух коробках находятся карандаши одинаковой величины и формы. В первой коробке: 5 красных, 2 синих и 1 черный карандаш. Во второй коробке: 3 красных, 1 синий и 2 желтых. Наудачу извлекают по одному карандашу из каждой коробки. Какова вероятность того, что оба карандаша будут синими?

а) ; б) ; в) ; г) .

Вариант 2.

Если событие происходит в данном опыте обязательно, то оно называется

а) совместным;

б) реальным;

в) достоверным;

г) невозможным.

Если появление одного из событий не исключает появление другого в одном и том же испытании, то такие события называются

а) совместными;

б) несовместными;

в) зависимыми;

г) независимыми.

Если наступление события В не оказывает ни какого влияния на вероятность наступления события А, и наоборот, наступление события А не оказывает ни какого влияния на вероятность наступления события В, то события А и В называются

а) несовместными;

б) независимыми;

в) невозможными;

г) зависимыми.

Суммой событий А 1 и А 2 называется событие, которое осуществляется в том случае, когда

а) происходит хотя бы одно из событий А 1 или А 2 ;

б) события А 1 и А 2 не происходят;

в) события А 1 и А 2 происходят одновременно.

Вероятность любого события есть неотрицательное число, не превосходящее

а) 1; б) 2; в) 3; г) 4.

Из слова «автоматика » выбирается наугад одна буква. Какова вероятность того, что это будет буква «а »?

а) ; б) ; в) ; г) .

Вероятность суммы двух несовместных событий А и В вычисляется по формуле

а) Р(А+В) = Р(А) + Р(В); б) Р(А+В) = Р(А В) – Р(А) + Р(В);

в) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) + Р(А В); г) Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А В).

В первой коробке 2 белых и 5 черных шаров. Во второй коробке 2 белых и 3 черных шара. Из каждой коробки наудачу вынули по 1 шару. Какова вероятность, что оба шара окажутся черными?

а) ; б) ; в) ; г) .

А) !

Б)

Г) P(A)=

Порядок не важен при использовании

А) размещений

Б) перестановок

В) сочетаний

Г) перестановок и размещений

А) 12131415=32760

Б) 131415=2730

В) 121314=2184

Г) 1415=210

Сочетание из n элементов по m -это

А) число подмножеств, содержащих m элементов

Б) количество изменений места элементом данного множества

В) количество способов выбора m элементов из n c учетом порядка

Г) количество способов выбора m элементов из n без учета порядка

Сколько существует способов, чтобы рассадить квартет из одноименной басни И.А.Крылова?

А) 24

Б) 4

В) 8

Г) 6

Сколькими способами можно выбрать в группе из 30 человек одного старосту и одного физорга?

А) 30

Б) 870

В) 435

Г) 30!

А)

Б)

В)

Г)

А)

Б) (m-2)(m-1)m

B) (m-1)m

Г) (m-2)(m-1)

Сколькими способами можно в группе из 30 человек послать 5 человек участвовать в колледжном пробеге?

А) 17100720

Б) 142506

В) 120

Г) 30!

Восемь студентов обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

А) 40320

Б) 28

В) 16

Г) 64

Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 9 предложенных?

А)

Б)

В) Р 9

Г) 3Р 9

В вазе 5 красных и 3 белых розы. Сколькими способами можно взять 4 цветка?

А)

Б)

В)

Г)

В вазе 8 красных и 3 белых розы. Сколькими способами можно взять 2 красных и 1белую розы?

А)

Б)

В)

Г)

А) 110

Б) 108

В) -12

Г) 9

В почтовом ящике 38 отделений. Сколькими способами можно положить в ящик 35 одинаковых открыток так, чтобы в каждом ящике было не более одной открытки?

А)

Б) 35!

В)

Г) 38!

Сколько различных перестановок можно образовать из слова «слон»?

А) 6

Б) 4

В) 24

Г) 8

Сколькими способами можно выбрать две детали из ящика, содержащего 10 деталей?

А) 10!

Б) 90

В) 45

Г) 100

Сколько различных двузначных чисел можно образовать из цифр 1,2,3,4?

А) 16

Б) 24

В) 12

Г) 6

На 5 сотрудников выделены 3 путевки. Сколькими способами их можно распределить, если все путевки различны?

А) 10

Б) 60

В) 125

Г) 243

А) (6;+)

Б) (-;6)

В) (0; +)

Г) (0;6)

А)

Б)

В)

Г)

А) 4

Б) 3

В) 2

Г) 5

Записать формулой фразу «число сочетаний из n элементов по 3 в 5 раз меньше числа сочетаний из n +2 элементов по 4 »

А)

Б)

В)

Г)

Сколькими способами можно рассадить 28 студентов в лекционном зале?

А) 2880

Б) 5600

В) 28!

Г) 7200

Сколькими способами из 25 рабочих можно составить бригады по 5 человек в каждой?

А) 25!

Б)

В)

Г) 125

В группе 26 студентов. Сколькими способами можно выделить 2 человека для дежурства так, чтобы один из них был старшим?

А)

Б)

В) 24!

Г) 52

А) 6

Б) 5

В)

Г) 15

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 без повторений?

А) 24

Б) 6

В) 120

Г) 115

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,2,3,4,5 так, чтобы 3 и 4 были рядом?

А) 120

Б) 6

В) 117

Г) 48

Научное общество состоит из 25 человек. Надо выбрать президента общества, вице-президента, ученого секретаря и казначея. Сколькими способами может быть сделан этот выбор, если каждый член общества должен занимать только один пост?

А) 303600

Б) 25!

В) 506

Г) 6375600

А) (n-4)(n-5)

Б) (n-2)(n-1)n

В)

Г)

А) -2

Б) -3

В) 2

Г) 5

Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга?

А) 70

Б) 1680

В) 64

Г)40320

А)

Б) (2 m-1)

В) 2m

Г) (2 m-2)!

А) (n-5)!

Б)

В)

Г) n(n-1)(n-2)

А) 6

Б) 4

В) 5

Г) 3

А) -1

Б) 6

В) 27

Г)-22

А) 1

Б) 0

В) 3

Г) 4

А) 9

Б) 0.5

В) 1.5

Г) 0.3

Сочетание вычисляется по формуле

А) !

Б)

B) P(A)=

Г)

Размещения вычисляются по формуле

А) P(A)=

Б)

Г) !

Перестановки из n элементов –это

А) выбор элементов из множества « n »

Б) количество элементов в множестве « n »

В) подмножество множества из n элементов

Г) установленный порядок во множестве « n »

Размещения применяются в задаче, если

А) происходит выбор элементов из множества с учетом порядка

Б) происходит выбор элементов из множества без учета порядка

В) необходимо осуществлять перестановку во множестве

Г) если все отобранные элементы одинаковы

В урне 6 белых и 5 черных шаров. Сколькими способами можно вынуть из нее 2 белых и 3 черных шара?

А)

Б)

В)

Г)

Среди 100 лотерейных билетов 45 выигрышных. Сколькими способами можно из трех купленных билетов получить выигрыш на одном?

А) 45

Б)

В)

Г)

Ответы к тесту №1

Ответы к тесту №2

Тест№2

«Основы теории вероятностей»

Случайным событием называется

А) такой исход эксперимента, при котором ожидаемый результат может произойти, а может не произойти

Б) такой исход эксперимента, который уже известен заранее

В) такой исход эксперимента, который нельзя определить заранее

Г) такой исход эксперимента, который при сохранении условий эксперимента постоянно повторяется

Союз «и» означает

А) сложение вероятностей событий

Б) умножение вероятностей событий

Г) деление вероятностей событий

Союз «или» означает

А) деление вероятностей событий

Б) сложение вероятностей событий

В) разность вероятностей событий

Г) умножение вероятностей событий

События, при которых наступление одного из них исключает наступление другого, называются

А) несовместными

Б) независимыми

В) зависимыми

Г) совместными

Полную группу событий образует

А) совокупность независимых событий, если в результате единичных испытаний произойдет обязательно одно из этих событий

Б) совокупность независимых событий, если в результате единичных испытаний произойдут обязательно все эти события

В) совокупность несовместных событий, если в результате единичных испытаний произойдет обязательно одно из этих событий

Г) совокупность несовместных событий, если в результате единичных испытаний произойдут обязательно все эти события

Противоположными называются

А) два независимых, образующих полную группу, событий

Б) два независимых события

В) два несовместных события

Г) два несовместных, образующих полную группу, событий

Независимыми называются два события

А) которые в результате испытания обязательно произойдут

Б) которые в результате испытания никогда не происходят вместе

В) в которых исход одного из них не зависит от исхода другого события

Г) в которых исход одного из них полностью зависит от исхода другого события

Событие, которое в результате испытания обязательно произойдет

А) невозможное

Б) точное

В) достоверное

Г) случайное

Событие, которое в результате испытания никогда не произойдет

А) невозможное

Б) точное

В) достоверное

Г) случайное

Наибольшее значение вероятности равно

А) 100%

Б) 1

В) бесконечность

Г) 0

Сумма вероятностей противоположных событий равна

А) 0

Б) 100%

В) -1

Г) 1

Фраза «хотя бы один» означает

А) только один элемент

Б) ни одного элемента

Г) один, два и не больше элементов

Классическое определение вероятности

А) вероятностью события называется отношение числа исходов, благоприятствующих наступлению события, к числу всех несовместных, единственно возможных и равновозможных исходов, образующих полную группу событий.

Б) Вероятность есть мера возможности наступления события в том или ином испытании

В) Вероятностью называется отношение числа испытаний, при которых событие произошло, к числу всех испытаний, при проведении которых событие могло произойти или не произойти.

Г) Каждому случайному событию А из поля событий ставится в соответствие неотрицательное число Р(А), называемое вероятностью.

Вероятность есть мера возможности наступления события в том или ином испытании

Это определение вероятности

А) классическое

Б) геометрическое

В) аксиоматическое

Г) статистическое

Вероятностью называется отношение числа испытаний, при которых событие произошло, к числу всех испытаний, при проведении которых событие могло произойти или не произойти. Это определение вероятности

А) классическое

Б) геометрическое

В) аксиоматическое

Г) статистическое

Условная вероятность вычисляется по формуле

А) Р(А/В)=

Б) Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

В) Р(АВ)=Р(А)Р(В)

Г) Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Эта формула Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)применяется для двух

А) несовместных событий

Б) совместных событий

В) зависимых событий

Г) независимых событий

Для каких двух событий применяется понятие условной вероятности

А) невозможных

Б) достоверных

В) совместных

Г) зависимых

Формула полной вероятности

А) Р(H I /A)=

Б) Р(А)=Р(А/ H 1 ) P (H 1 )+ Р(А/ H 2 ) P (H 2 )+…+ Р(А/ H n ) P (H n )

В) P n (m )=

Г) Р(А)=

Б) теорема Байеса

В) схема Бернулли

А) формула полной вероятности

Б) теорема Байеса

В) схема Бернулли

Г) классическое определение вероятности

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6

А) Р(А)=

Б) Р(А)=

В) Р(А)=

Г) Р(А)=

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков 11, а разность 5

А) Р(А)=0

Б) Р(А)=2/36

В) Р(А)= 1

Г) Р(А)=1/6

Прибор, работающий в течение суток, состоит из трех узлов, каждый из которых независимо от других, может за это время выйти из строя. Неисправность любого из узлов выводит из строя весь прибор. Вероятность исправной работы в течение суток первого узла равна 0,9, второго-0,85, третьего-0,95. С какой вероятностью прибор будет работать в течение суток безотказно?

А) Р(А)=0,1·0,15·0,05=0,00075

Б) Р(А)=0,9·0,85·0,95=0,727

В) Р(А)=0,1+0,85·0,95=0,91

Г) Р(А)=0,1·0,15·0,95=0,014

Задумано двузначное число, цифры которого различны. Найти вероятность того, что окажется равным задуманному числу случайно названное двузначное число?

А) Р(А)=0,1

Б) Р(А)=2/90

В) Р(А)= 1/100

Г) Р(А)=0,9

Двое стреляют по мишени с одинаковой вероятностью попадания равной 0,8. Какова вероятность поражения мишени?

А) Р(А)=0,8·0,8=0,64

Б) Р(А)=1-0,2·0,2=0,96

В) Р(А)=0,8·0,2+0,2·0,2=0,2

Г) Р(А)=1-0,8=0,2

Два ученика ищут нужную им книгу. Вероятность того, что книгу найдет первый ученик, равна 0,6, а второй 0,7. Какова вероятность того, что только один из учеников найдет нужную книгу?

А) Р(А)=1-0,6·0,7=0,58

Б) Р(А)=1-0,4·0,3=0,88

В) Р(А)=0,6·0,3+0,7·0,4=0,46

Г) Р(А)=0,6·0,7+0,3·0,4=0,54

Из колоды в 32 карты взяты наудачу одна за другой две карты. Найти вероятность того, что взяты два короля?

А) Р(А)=0,012

Б) Р(А)= 0,125

В) Р(А)=0,0625

Г) Р(А)=0,031

Три стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,75, для второго 0,8, для третьего 0,9. Найти вероятность того, что в цель попадет хотя бы один стрелок?

А) Р(А)= 0,25·0,2·0,1=0,005

Б) Р(А)=0,75·0,8·0,9=0.54

В) Р(А)=1-0,25·0,2·0,1=0,995

Г) Р(А)=1-0,75·0,8·0,9=0,46

В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами от №1 до №10. Наудачу берут 6 деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей будет деталь №5?

А) Р(А)= 5/10=0,2

Б) Р(А)=

В) Р(А)= 1/10=0,1

Г) Р(А)=

Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 4 изделий 3 будет с браком, если в партии из 100 изделий 10-бракованных.

А) Р(А)=

Б) Р(А)=

В) Р(А)=

Г) Р(А)=

В вазе 10 белых и 8 алых роз. Наудачу берут два цветка. Какова вероятность того. Что они разного цвета?

А) Р(А)=

Б) Р(А)=

В) Р(А)=

Г) Р(А)= 2/18

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 1/8. Какова вероятность того, что из 12 выстрелов не будет ни одного промаха?

А) Р 12 (12)=

Б) Р 12 (1)=

В) Р(А)=

Г) Р(А)=

Вратарь парирует в среднем 30% всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет 2 из 4 мячей?

А) Р 4 (2)=

Б) Р 4 (2)=

В) Р 4 (2)=

Г) Р 4 (2)=

В питомнике 40 вакцинированных кроликов и 10 контрольных. Осуществляют проверку подряд 14 кроликов, результат регистрируют и отправляют кроликов обратно. Определить наивероятнейшее число появления контрольного кролика.

А) 10

Б) 14

В) 14

Г) 14

Изделия высшего сорта на обувной фабрике составляют 10% всей продукции. Сколько пар сапог высшего сорта можно надеяться найти среди 75 пар, поступивших с этой фабрики в магазин?

А)75

Б) 75

В) 75

Г) 75

А) Локальная формула Лапласа

Б) Интегральная формула Лапласа

В)формула Муавра- Лапласа

Г) Схема Бернулли

При решении задачи «Вероятность появления брака в серии деталей равна 2%. Какова вероятность того, что в партии из 600 деталей окажется 20 бракованных?» более применима

А) схема Бернулли

Б) формула Муавра – Лапласа

В) локальная формула Лапласа

При решении задачи «В каждом из 700 независимых испытаний на брак, появление стандартной лампочки происходит с постоянной вероятностью 0,65. Найти вероятность того, что при таких условиях, появление бракованной лампочки произойдет чаще, чем в 230 испытаниях, но реже, чем в 270 случаях» более применима

А) схема Бернулли

Б) формула Муавра – Лапласа

В) локальная формула Лапласа

Г) интегральная формула Лапласа

Набирая номер телефона, абонент забыл цифру и набрал ее наудачу. Найти вероятность того, что набрана нужная цифра?

А) Р(А)=1/9

Б) Р(А)=1/10

В) Р(А)=1/99

Г) Р(А)=1/100

Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет четное число очков?

А) Р(А)= 5/6

Б) Р(А)=1/6

В) Р(А)=3/6

Г) Р(А)=1

В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной?

А) Р(А)=0,1

Б) Р(А)=

В) Р(А)=

Г) Р(А)=0,3

В урне 3 белых и 9 черных шаров. Из урны одновременно вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара белые?

А) Р(А)=

Б) Р(А)=

В) Р(А)=2/12

Г) Р(А)=

10 различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что 3 определенные книги окажутся поставленные рядом?

А) Р(А)=

Б) Р(А)=

В)Р(А)=

Г) Р(А)=

Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 5?

А) Р(А)=5/100

Б) Р(А)=1/100

В) Р(А)=

Г) Р(А)=

Тест №3

«Дискретные случайные величины»

Величина, которая в зависимости от результата эксперимента, может принимать различные числовые значения, называется

А) случайной

Б) дискретной

В) непрерывной

Г) вероятностью

Дискретной случайной величиной называется

А) величина, которая в зависимости от результата эксперимента, может принимать различные числовые значения

Б) величина, которая изменяется от одного испытания к другому с определенной вероятностью

В) величина, которая не изменяется при нескольких испытаниях

Г) величина, которая не зависимо от результата эксперимента, может принимать различные числовые значения

Модой называется

А) среднее значение дискретной случайной величины

Б) сумма произведений значений случайной величины на их вероятность

В) математическое ожидание квадрата отклонения величины от ее математического ожидания

Г) значение дискретной случайной величины, вероятность которого наибольшая

Среднее значение дискретной случайной величины называется

А) модой

Б) математическим ожиданием

В) медианой

Сумма произведений значений случайной величины на их вероятность называется

А) дисперсией

Б) математическим ожиданием

В) модой

Г) средним квадратичным отклонением

Математическое ожидание квадрата отклонения величины от ее математического ожидания

А) мода

Б) медиана

В) среднее квадратичное отклонение

Г) дисперсия

Формула, по которой вычисляется дисперсия

А)

Б) М(х 2 )-М(х)

В) М(х 2 )-(М(х)) 2

Г) (М(х)) 2 -М(х 2 )

Формула, по которой вычисляется математическое ожидание

А)

Б) М(х 2 )-(М(х)) 2

В)

Г)

По заданному ряду распределения дискретной случайной величины найти математическое ожидание

А) 1

Б) 1,3

В) 0,5

Г) 0,8

По заданному ряду распределения дискретной случайной величины найти М(х 2 )

А) 1,5

Б) 2,25

В) 2,9

Г) 0,99

Найти неизвестную вероятность

А) 0,65

Б) 0,75

В) 0

Г) 1

Найти моду

А) 0,03

Б) 1,7

В) 0,28

Г) 1,2

Найти медиану

А) 0,08

Б) 1,2

В) 4

Г) 0,28

Найти медиану

А) 1,2

Б) 3,5

В) 0,25

Г) 1,1

Найти неизвестное значение х, если М(х)=1,1

А) 3

Б) 1,1

В) 1,2

Г) 0

Математическое ожидание постоянной величины равно

ВАРИАНТ 1

1.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

2.В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

3.В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 34 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

5. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.

6. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Германии будет выступать после группы из Франции и после группы из России? Результат округлите до сотых.

7. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 41 до 56 делится на 2?

8. В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 11 из них встречается вопрос по логарифмам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по логарифмам.

9. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

10. Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Таможенное дело», нужно набрать не менее 79 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 79 баллов по математике, равна 0,9, по русскому языку — 0,7, по иностранному языку — 0,8 и по обществознанию — 0,9.

ВАРИАНТ 2

1. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что наступит исход РРР (все три раза выпадает решка).

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

4. Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 55 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 33 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

5. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет меньше 4?

6. Биатлонист 9 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние шесть промахнулся. Результат округлите до сотых.

7. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30 этих стекол, вторая - 70. Первая фабрика выпускает 4 бракованных стекол, а вторая - 1. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

8. В сборнике билетов по химии всего 25 билетов, в 6 из них встречается вопрос по углеводородам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по углеводородам.

9. Чтобы поступить в институт на специальность «Переводчик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Менеджмент», нужно набрать не менее 69 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент Т. получит не менее 69 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,6.

Найдите вероятность того, что Т. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

10. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

ВАРИАНТ 3

1. В чемпионате по гимнастике участвуют 60 спортсменок: 14 из Венгрии, 25 из Румынии, остальные — из Болгарии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Болгарии.

2. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.

3. Чтобы поступить в институт на специальность «Международные отношения», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент В. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,7, по русскому языку — 0,6, по иностранному языку — 0,6 и по обществознанию — 0,7.

Найдите вероятность того, что В. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

4. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

5. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 52 до 67 делится на 4?

6. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос на тему «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

7. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

8. На семинар приехали 5 ученых из Испании, 4 из Дании и 7 из Голландии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двенадцатым окажется доклад ученого из Дании.

9. В сборнике билетов по философии всего 25 билетов, в 8 из них встречается вопрос по Пифагору. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по Пифагору.

10. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,09 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

ВАРИАНТ 4

1. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из США будет выступать после группы из Вьетнама и после группы из Швеции? Результат округлите до сотых.

2. Вероятность того, что на тесте по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,58. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,64. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 60 качественных сумок приходится шесть сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

4. В кармане у Саши было четыре конфеты — «Мишка», «Взлётная», «Белочка» и «Грильяж», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Саша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Взлётная».

5. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

6. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 15 очков. Результат округлите до сотых.

7. Биатлонист 10 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 7 раз попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

8. На семинар приехали 5 ученых из Швейцарии, 7 из Польши и 2 из Великобритании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым окажется доклад ученого из Польши.

9. Чтобы поступить в институт на специальность «Международное право», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на на специальность «Социология», нужно набрать не менее 68 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание.

Вероятность того, что абитуриент Б. получит не менее 68 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,5 и по обществознанию — 0,7.

Найдите вероятность того, что Б. сможет поступить на одну из двух упомянутых специальностей.

10. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,25. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,14. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Это интересно: