→ → Тест «Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямых в пространстве. Визуальный гид (2019) Т 3 перпендикулярность в пространстве вариант 1

Тест «Перпендикулярные прямые в пространстве. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямых в пространстве. Визуальный гид (2019) Т 3 перпендикулярность в пространстве вариант 1

«Перпендикулярные прямые в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости»

Вариант 1

Уровень А

1. Какое утверждение верно?

1) Если одна из двух прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

2) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они параллельны.

3) Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

2. ABCD – прямоугольник, BM ┴ (ABC ) . Тогда неверно, что…

1) BM ┴ AC ;

2) AM ┴ AD ;

3) MD ┴ DC .

3. Прямая m перпендикулярна к прямым a и b , лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Тогда прямые a и b …

1) параллельны;

2) пересекаются;

3) скрещиваются.

4. Плоскость α проходит через вершину А ромба ABCD перпендикулярно диагонали АС. Тогда диагональ BD …

1) перпендикулярна плоскости α;

2) параллельна плоскости α;

3) лежит в плоскости α.

5. a ║ α , b ┴ α. Тогда прямые a и b не могут быть …

1) скрещивающимися;

2) перпендикулярными;

3) параллельными.

6. ABCD – параллелограмм, BD α, AC ┴ α. Тогда ABCD не может быть …

1) прямоугольником;

2) квадратом;

3) ромбом.

1) радиусам; 2) диаметрам; 3) хордам.

8. Какое утверждение верно:

1) Прямая и не проходящая через неё плоскость, перпендикулярные другой плоскости, параллельны между собой.

2) Плоскость и перпендикулярная данной плоскости, перпендикулярна и к прямой, параллельной данной плоскости.

3) Плоскость, перпендикулярная данной прямой, перпендикулярна и к плоскости, параллельной данной прямой.

9. AC ┴ (BDM ) . Тогда отрезок BM в треугольнике АВС является …

1) медианой;

2) высотой;

3) биссектрисой.

Вариант 1

https://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16">(а, ВМ ) = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image003_184.gif" width="13" height="13 src="> α , СМ = МВ, АМ = 2,5 см, АС = 3 см. Тогда АВ = …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image009_91.gif" width="25" height="23 src=">см. АС BD = О . FO ┴ (ABC ), FO = см. Расстояние от точки F до вершины квадрата равно …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image013_21.jpg" align="left" width="120" height="102 src=">

5. ABCD – прямоугольник. BF ┴ (ABC ). CF = 20 см, DF = 25 см. Тогда длина отрезка CD равна …

https://pandia.ru/text/78/082/images/image015_17.jpg" align="left" width="103" height="99">лежит в плоскости α .

5. ABCD - параллелограмм, АВhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image016_17.jpg" align="left" width="114" height="113">скрещивающимися.

7. Dhttps://pandia.ru/text/78/082/images/image006_123.gif" width="17" height="16 src="> (АВ, CD) =600.

8. Какое утверждение неверное?

1) Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

2) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну плоскость, перпендикулярную данной прямой.

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно построить только одну прямую, перпендикулярную данной прямой.

13.11.2016 14:35

Тестовые задания по геометрии к разделу "Прямые и плоскости в пространстве"1.Аксиомы стереометрии. 2.Параллельность прямых и плоскостей. 3.Перпендикулярность прямых и плоскостей. Ответы в конце разработки

Просмотр содержимого документа
«Тестовые задания по геометрии к разделу "Прямые и плоскости в пространстве" 1 курс СПО»

Раздел № 3.

Прямые и плоскости в пространстве

Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии.

Пространственные фигуры.

Параллельность прямыхв пространстве. Параллельность двух плоскостей.

Векторы в пространстве.

Параллельный перенос.

Сечение многогранников.

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная.

Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Аксиомы стереометрии

Вариант 1

1) АВС 2) DBC 3) DAB 4) DAC

Каким плоскостям принадлежит точка К?

1) АВС и ABD

Выберите верные высказывания:

1) Любые три точки лежат в одной плоскости.

2) Если центр окружности и ее точка лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

3) Через три точки, лежащих на прямой, проходит только одна плоскость.

4) Через две пересекающихся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Ответ: ______

Выберите неверные высказывания:

1) Если три прямые имеют общую точку, то они лежат в одной плоскости.

3) Две плоскости могут имеет только две общие точки.

4) Три попарно пересекающиеся в разных точках прямые, лежат в одной плоскости.

Ответ: ______

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости A 1 BC и A 1 AD.

1) DC 2) A 1 D 1

3) D 1 D 4) D 1 C

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC 1 и A 1 AD.

1) DC 2) A 1 D 1

3) D 1 D 4) D 1 C

Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую АВ проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью ВСD.

1) АС 2) АB 3) BС 4) ВD

Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки В и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AСD.

1) АС 2) АB 3) BС 4) ВD

Вариант 2

Точка Р лежит на прямой МN. Назовите плоскость, которой принадлежит точка Р.

1) АВС 2) DBC 3) DAB 4) DAC

Каким плоскостям принадлежит точка F?

1) АВС и ACD

Выберите верные высказывания:

1) Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

2) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость.

3) Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

4) Две плоскости могут иметь только одну общую точку.

Ответ: ______

Выберите неверные высказывания:

1) Две окружности, имеющие общий центр, лежат в одной плоскости.

3) Три вершины треугольника принадлежат одной плоскости.

4) Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Ответ: ______

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости DCC 1 и A 1 BC.

1) DC 2) A 1 D 1

3) D 1 D 4) D 1 C

Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости ABC и C 1 CB.

1) BC 2) B 1 C 1

3) A 1 B 4) B 1 B

Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую CD проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AВС.

1) СD 2) АD 3) BС 4) ВD

Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки A и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью BСD.

1) АС 2) АD 3) BС 4) ВD

Вариант 1

Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FBC.

1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК

АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A 1 B 1 C 1 ?

1) а 2) b 3) p 4) m

В тетраэдре DАВС ВК = КС, DP = PC. Плоскости какой грани параллельна прямая РК?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

Выберите верные высказывания:

1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости.

3) Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость.

4) Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

Ответ: ______


1) a || n 2) a || b

3) b || c 4) a || c

верные высказывания:

1) Прямые СD и MN скрещивающиеся.

2) Прямые АВ и MN лежат в одной плоскости.

3) Прямые СD и MN пересекаются.

4) Прямые АВ и СD скрещивающиеся.

Ответ: ______


1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

Определите взаимное расположение прямых.

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

Треугольники АВК и АВF расположены так, что прямые АВ и FK скрещиваются. Как расположены прямые АК и ВF?

В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра АС плоскость, параллельная АD и ВC. Найдите периметр сечения.

Ответ: ____

Параллельность прямых и плоскостей

Вариант 2

Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FАB.

1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК


АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A 1 AD?

1) а 2) b 3) p 4) m

В тетраэдре DАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

Выберите верные высказывания:

1) Параллельные прямые не имеют общих точек.

2) Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3) Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей.

4) Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые.

Ответ: ______

Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного

параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.


1) a || n 2) a || b

3) b || c 4) a || c

Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания:

1) Прямые СD и MN пересекаются.

2) Прямые АВ и MN скрещивающиеся

3) Прямые АВ и СD параллельные.

4) Прямые АВ и MN пересекаются

Ответ: ______


Определите взаимное расположение прямых.

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

Точки А и В – середины ребер параллелепипеда. Определите взаимное расположение прямых.

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

Два равнобедренных треугольника АВС и АВD с общим основанием АВ расположены так, что точка С не лежит в плоскости АВD. Определите взаимное расположение прямых, содержащих медианы треугольников, проведенных к сторонам ВС и ВD.

1) они параллельны 2) скрещиваются 3) пересекаются

В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 10; DA = DB = DC = 20. Через середину ребра ВС плоскость, параллельная АС и ВD. Найдите периметр сечения.

Ответ: ____

Вариант 1

Через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость, перпендикулярная к стороне ВС. Определите вид треугольника относительно углов.

Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. Расстояние от точки М до вершины А равно 3. Найдите высоту треугольника.

Ответ: ____

АВСD – параллелограмм; Найдите периметр параллелограмма.

1) 20 2) 25 3) 40 4) 60

Через вершину А треугольника ABC проведена плос­кость α, параллельная ВС. Расстояние от ВС до плоскости α равно 12. Найдите расстояние от точки пересечения ме­диан треугольника АВС до этой плоскости.

1) 8 2) 6 3) 12 4) 18

Высота ромба равна 12. Точка М равноудалена от всех сторон ромба и находится на расстоянии, равном 8, от его плоскости. Чему равно расстояние точки М до сторон ромба?

Ответ: ____

Выберите верные высказывания:

2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны.

3) Длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки.

4) Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости.

Ответ: ______

Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 1, а длина отрезка АВ равна 3. Найдите длину про­екции этого отрезка на ребро.

В тетраэдре DABC АО пресекает ВС в точке Е; Найдите.

Прямоугольник ABCD и параллелограмм ВЕМС распо­ложены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MCD.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 2

Через сторону АD параллелограмма АВСD, проведена плоскость, перпендикулярная к стороне DС. Определите вид треугольника АВС.

1) остроугольный 2) прямоугольный 3) тупоугольный

Треугольник АВС – правильный, О – центр треугольника. Высота треугольника равна 3. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

Ответ: ____

АВСD – параллелограмм; Найдите BD.

1) 20 2) 15 3) 40 4) 10

Через вершину А треугольника ABC проведена плос­кость α, параллельная ВС. Расстояние от точки пересече­ния медиан треугольника АВС до этой плоскости равно 4. На каком расстоянии от плоскости находится ВС?

1) 8 2) 6 3) 12 4) 14

Точка Р удалена от всех сторон ромба на расстояние» равное, и находится от его плоскости на расстоянии равном 2. Чему равна сторона ромба, если его угол 30°?

Ответ: ____

На рисунке Найдите угол между МС и плоскостью АМВ.

1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0

Выберите верные высказывания:

1) Угол между прямой и плоскостью может быть не больше 90 0 .

2) Две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются.

3) Длина перпендикуляра больше длины наклонной, проведенной из той же точки.

4) Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше любого из ребер.

Ответ: ______

Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 2, а длина отрезка АВ равна 4. Найдите длину про­екции этого отрезка на ребро.

В тетраэдре DABC основание ABC - правильный тре­угольник. Вершина D проецируется в его центр О. Найди­те угол между плоскостью ADO и гранью DCB.

1) 30 0 2) 60 0 3) 90 0 4) 45 0

Треугольник АМВ и прямоугольник ABCD расположе­ны так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Най­дите угол MAD.

1) 90 0 2) 60 0 3) 30 0 4) 45 0

Тест 1

Вариант 1

Вариант 2

Тест 2

Вариант 1

Вариант 2

Тест 3

Вариант 1

Вариант 2

Название: Геометрия. 10-11 класс. Тесты

Пособие содержит тесты по основным темам курса геометрии 10-11 классов в двух вариантах - 8 тестов для 10 класса и 9 тестов для 11 класса.
Предлагаемые тесты учитель может использовать для контроля знаний учащихся перед проведением контрольной работы или в качестве контрольной. Учащиеся могут использовать тесты при самоподготовке к выпускным экзаменам, а также к вступительным экзаменам в ВУЗы.

В данной книге представлены проверочные тесты по геометрии для 10-11 классов. Она является продолжением аналогичной книги по геометрии для 7-9 классов. Тесты даются в двух вариантах - 8 тестов для 10 класса и 9 тестов для 11 класса.
Тесты целесообразно проводить один раз в месяц в качестве проверочных работ перед контрольными или заменяя их. Учитывая сложность отдельных заданий, на проведение полного теста должно отводиться два урока. Однако учитель может разбить тест на 2 части (по 4 задания в каждой) и провести его на двух разных уроках в разные дни. В этом случае учитель должен учитывать то обстоятельство, что задания расположены не по степени возрастания сложности (т. е., например, задание 3 может быть сложнее, чем задание 5), сделано это умышленно, чтобы учащиеся решали не только легкие задачи, но и пытались решать более сложные. Но учитель, просмотрев задания отдельного теста, может сам варьировать число и сложность заданий.
Учитывая своеобразие проведения проверочных тестов, когда приводимые ответы в какой-то степени облегчают решение задачи, учитель может на последующем уроке провести анализ работ, расставляя акценты на теоретических обоснованиях решения задач, проводя необходимые доказательства с целью выявления логической обоснованности выбора учеником ответа.
Последовательность материала дана в соответствии с учебником по геометрии для 7-11 классов А. В. Погорелова. Однако учителя, работающие по другим учебным пособиям, сделав необходимые корректировки, также могут использовать их в своей работе.

Содержание
Предисловие
10 класс
Тест 1. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом
Тест 2. Параллельность в пространстве
Тест 3. Перпендикулярность в пространстве
Тест 4. Параллельность и перпендикулярность в пространстве
Тест 5. Координаты в пространстве
Тест 6. Углы между прямыми и плоскостями
Тест 7. Векторы
Тест 8. Итоговый
11 класс
Тест 1. Двугранные и линейные углы. Многогранные углы
Тест 2. Параллелепипед и призма
Тест 3. Пирамида. Усеченная пирамида
Тест 4. Цилиндр. Конус. Шар
Тест 5. Объемы многогранников
Тест 6. Объемы тел вращения
Тест 7. Комбинации фигур
Тест 8. Итоговый - 1
Тест 9. Итоговый - 2
Ответы

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия. 10-11 класс. Тесты. Алтынов П.И. 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.

Перпендикулярность в пространстве могут иметь:

1. Две прямые

3. Две плоскости

Давай по очереди рассмотрим эти три случая: все относящиеся к ним определения и формулировки теорем. А потом обсудим очень важную теорему о трёх перпендикулярах.

Перпендикулярность двух прямых.

Определение:

Ты можешь сказать: тоже мне, открыли Америку! Но вспомни, что в пространстве всё не совсем так, как на плоскости.

На плоскости перпендикулярными могут оказаться только такие прямые (пересекающиеся):

А вот перпендикулярность в пространстве двух прямых может быть даже в случае если они не пересекаются. Смотри:

прямая перпендикулярна прямой, хотя и не пересекается с нею. Как так? Вспоминаем определение угла между прямыми: чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми и, нужно через произвольную точку на прямой a провести прямую. И тогда угол между и (по определению!) будет равен углу между и.

Вспомнили? Ну вот, а в нашем случае - если окажутся перпендикулярны прямые и, то нужно считать перпендикулярными прямые и.

Для полной ясности давай рассмотрим пример. Пусть есть куб. И тебя просят найти угол между прямыми и. Эти прямые не пересекаются - они скрещиваются. Чтобы найти угол между и, проведём.

Из-за того, что - параллелограмм (и даже прямоугольник!), получается, что. А из-за того, что - квадрат, выходит, что. Ну, и значит.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Определение:

Вот картинка:

прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна всем-всем прямым в этой плоскости: и, и, и, и даже! И ещё миллиарду других прямых!

Да, но как же тогда вообще можно проверить перпендикулярность в прямой и плоскости? Так и жизни не хватит! Но на наше счастье математики избавили нас от кошмара бесконечности, придумав признак перпендикулярности прямой и плоскости .

Формулируем:

Оцени, как здорово:

если найдутся всего лишь две прямые (и) в плоскости, которым перпендикулярна прямая, то эта прямая сразу окажется перпендикулярна плоскости, то есть всем прямым в этой плоскости (в том числе и какой-то стоящей сбоку прямой). Это очень важная теорема, поэтому нарисуем её смысл ещё и в виде схемы.

И опять рассмотрим пример .

Пусть нам дан правильный тетраэдр.

Задача: доказать, что. Ты скажешь: это же две прямые! При чём же здесь перпендикулярность прямой и плоскости?!

А вот смотри:

давай отметим середину ребра и проведём и. Это медианы в и. Треугольники - правильные и.

Вот оно, чудо: получается, что, так как и. И далее, всем прямым в плоскости, а значит, и. Доказали. И самым главным моментом оказалось именно применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.

Когда плоскости перпендикулярны

Определение:

То есть (подробнее смотри в теме «двугранный угол») две плоскости (и) перпендикулярны, если окажется, что угол между двумя перпендикулярами (и) к линии пересечения этих плоскостей равен. И есть теорема, которая связывает понятие перпендикулярных плоскостей с понятием перпендикулярность в пространстве прямой и плоскости.

Теорема эта называется

Критерий перпендикулярности плоскостей.

Давай сформулируем:

Как всегда, расшифровка слов «тогда и только тогда» выглядит так:

  • Если, то проходит через перпендикуляр к.
  • Если проходит через перпендикуляр к, то.

(естественно, здесь и - плоскости).

Эта теорема - одна из самых важных в стереометрии, но, к сожалению, и одна из самых непростых в применении.

Так что нужно быть очень внимательным!

Итак, формулировка:

И снова расшифровка слов «тогда и только тогда». Теорема утверждает сразу две вещи (смотри на картинку):

давай попробуем применить эту теорему для решения задачи.

Задача : дана правильная шестиугольная пирамида. Найти угол между прямыми и.

Решение:

Из-за того, что в правильной пирамиде вершина при проекции попадает в центр основания, оказывается, что прямая - проекция прямой.

Но мы знаем, что в правильном шестиугольнике. Применяем теорему о трёх перпендикулярах:

И пишем ответ: .

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Перпендикулярность двух прямых.

Две прямые в пространстве перпендикулярны, если угол между ними.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна всем прямым в этой плоскости.

Перпендикулярность плоскостей.

Плоскости перпендикулярны, если двугранный угол между ними равен.

Критерий перпендикулярности плоскостей.

Две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах:

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это - не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...

Но, думай сам...

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время .

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.

Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.

Как? Есть два варианта:

  1. Открой доступ ко всем скрытым задачам в этой статье -
  2. Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - Купить учебник - 899 руб

Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.

Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

И в заключение...

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

ГАОУ СПО Архангельской области «КИТ»

Контрольная работа по геометрии для студентов 1 курса (СПО)

по теме параллельность и перпендикулярность в пространстве.

Подготовила: Налетова Ирина Александровна,

преподаватель математики

г. Коряжма - 2014

Класс

10 (1 курс СПО)

Дисциплина

Математика (геометрия)

Учебник, по которому ведется преподавание

Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений.Л.С. Атанасян, Просвещение, 2010. Математика сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс. Г.В.Дорофеев. Дрофа. Москва 2002

Тема контроля

Параллельность и перпендикулярность в пространстве

Вид контроля

Форма и методы контроля

1) по степени индивидуализации (индивидуальный);

2) по манере исполнения (письменный);

3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)

Тип контроля

Время контроля

Цель контроля

Преподавателю определить качество усвоения учебного материала, уровня овладения знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике.

Обучающемуся привести в систему усвоенный за определенное время учебный материал

Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат 20 заданий с выбором ответа, каждое из которых оценивается 1б, 7 заданий с кратким ответом, каждое из которых оценивается 2б, 4 задания с развёрнутым ответом, каждое из которых оценивается 3б. Данная работа позволяет в полной мере оценить объём и качество усвоенного материала. Может использоваться в старшей школе

Критерии оценивания

Отметка «5» выставляется, если студент набрал 37 – 46 баллов.

Отметка «4» выставляется, если студент набрал 27 – 36 балл.

Отметка «3» выставляется, если студент набрал 19 – 26 баллов.

Отметка «2» выставляется, если студент набрал менее 19 баллов.

Вариант 1

А1

Какой плоскости не принадлежит точка А?

А) РD В В) АD С

С) АРС Д) ВD С

На каких плоскостях лежит прямая DB ?

А) АDC и ADB

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

A 3

В какой точке пересекаются прямая PC и плоскость ADB ?

А) Р В) С

С) А Д) D

A 4

По какой прямой пересекаются плоскости A ВС и ADC ?

А) D В В) D С

С) АС Д) ВA

A 5

Какие прямые лежат в плоскости BDC ?

А) DB , AC ,DK . AB

В) KB , DA ,DK . CP

С) DP , DC ,DK . CA

Д) DB , DC ,DK . CB

А6

Укажите точку пересечения прямой MD с плоскостью ABC

А) D В) С

С) А Д) M

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и АВВ 1

А) D В В) D С

С) ВС Д) A В

А8

А) α × β= с В) α ∩ β= с

С) α ║ β= с Д) α ∩ β= С

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, расположенных на стержнях SA ,SB ,SC . Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1

С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые AD 1 и D 1 C 1 ?

А) параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AD 1 и ВВ 1

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых DC и CC 1

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АВВ 1 А 1

А) АD , ВC , A 1 D 1, B 1 С 1

В) АВ, ВC , A 1 D 1, B 1 С 1

С) DD 1 , CC 1 , C 1 D 1, D С

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВВ 1

А) D А, ВC ,СС 1 . AB

В) СB , DA ,D 1 А 1 . C 1 А 1

С) D С, ВC ,D А. C 1 В 1

А15

Выберите верное утверждение

А) AD ║ BA В) AB D 1 С 1

С) DC ║ BC Д) D С BC

А16

Как расположены друг к другу рёбра куба, выходящие из одной вершины?

А) Перпендикулярны

В) Параллельны

А17

Отрезок В

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикуляр для прямых AD и CC 1

А) D С В) СА

С) DD 1 Д) ВС

А19

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AD и BC ?

А) Пересекаются

В) Скрещиваются

А20

Прямые a и b параллельные и лежат в плоскости α. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α . Каково взаимное расположение полученных плоскостей?

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2.

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, N 1 и К 1 . Найдите длину отрезка КК 1 , если отрезок MN не пересекает α и ММ 1 = 6 см, NN 1 = 2 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А 1 и В 1 . Найдите длину отрезка А 1 В 1 если АВ = 10 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка N К, если D Е = 4 см.

В4

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 45 º?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 и 20 см, проекция одного из отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСD А 1 В 1 С 1 D 1 . .

Чему равен угол между плоскостью А 1 В 1 С 1 D 1 и плоскостью проходящей через прямые А 1 В 1 и СD

Часть 3.

С1

Из точки А к плоскости D D .

С2

D . Найдите косинус угла АВМ.

С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD . Найдите длину отрезка СD если АС = а, ВС = в, ВD = с

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми ВD 1 и СС 1 .

Контрольная работа по стереометрии

Вариант 2

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка В?

А) РD В В) АD С

С) АРС Д) ВD С

На каких плоскостях лежит прямая D А?

А) АDC и ADB

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

A 3

В какой точке пересекаются прямая D К и плоскость ADB ?

А) Р В) К

С) А Д) D

A 4

По какой прямой пересекаются плоскости A ВС и AD В?

А) D В В) D С

С) АС Д) ВA

A 5

Какие прямые лежат в плоскости BD А?

А) DB , AC ,DK . AB

В) KB , DA ,DK . CP

С) DP , D В,D А. ВA

Д) DB , DC ,DK . CB

А6

Укажите точку пересечения прямой NC 1 с плоскостью A 1 B 1 C 1

А) D 1 В) С 1

С) А 1 Д) В 1

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВD и АDD 1

А) D В В) ВВ 1

С) ВС Д) AD

А8

Прямые а и b пересекаются в точке С. Выберите верную запись:

А) a ×b = с В) a ∩ b = с

С) a ║ b = с Д) a ∩ b = С

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях SA ,SB ,SC . Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1

С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые DD 1 и DC ?

А) параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми A А 1 и ВС

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых DC и D 1 P

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АDD 1 А 1

А) ВС, CC 1 , ВВ 1, B 1 С 1

В) АВ, ВC , A 1 D 1, B 1 С 1

С) АD , ВC , A 1 D 1, АС

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВС

А) D А, ВC ,СС 1 . AB

В) СB , DD 1 ,D 1 А 1 . C 1 А 1

С) АА 1 , ВВ 1 ,DD 1 . C 1 С 1

А15

Выберите верное утверждение

А) AD BA В) AB D 1 С 1

С) DC ║ B В 1 Д) D С BC

А16

Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства?

А) Да

В) Нет

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. СВ является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикуляр для прямых A В и CC 1

А) D С В) СА

С) DD 1 Д) ВС

А19

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых A С и BD ?

А) Параллельны

В) Скрещиваются

А20

Прямые

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, N 1 и К 1 . Найдите длину отрезка КК 1 , если отрезок MN не пересекает α и ММ 1 = 12см, NN 1 = 4 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А 1 и В 1 . Найдите длину отрезка АА 1 если ВВ 1 = 16 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка D Е, если N К = 4 см.

В4

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD , перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 3 см; АD = 4 см.

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 60 º?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 7 и 10 см, проекция одного из отрезков равна 8 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСD А 1 В 1 С 1 D 1 . .

Чему равен угол между плоскостью А 1 В 1 С 1 D 1 и плоскостью проходящей через прямые АВ и С 1 D 1

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ. Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. D Е параллельна α и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если .

С2

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВС D к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что . Найдите косинус угла АВМ.

С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD . Найдите длину отрезка ВD если АС = а, ВС = в, СD = с

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми В 1 D и АА 1 .

Контрольная работа по стереометрии

Вариант 3

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка С?

А) РD В В) АD С

С) АРС Д) ВD С

На каких плоскостях лежит прямая D С?

А) АDC и ADB

В) ADB и ABC

С) ADB и DCB

Д) D СB и DCA

A 3

В какой точке пересекаются прямая D М и плоскость A СB ?

А) Р В) С

С) А Д) D

A 4

По какой прямой пересекаются плоскости A ВС и ВDC ?

А) D В В) ВС

С) АС Д) ВA

A 5

Какие прямые лежат в плоскости B АC ?

А) АB , AC ,СР. СB

В) KB , DA ,DK . CP

С) DP , DC ,DK . CA

Д) DB, DC,DK. CB

А6

Укажите точку пересечения прямой NA 1 с плоскостью A 1 C 1 D 1

А) D 1 В) В 1

С) А 1 Д) N 1

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и D СС 1

А) D В В) D С

С) ВС Д) A В

А8

Плоскости α и β пересекаются по прямой b . Выберите верную запись:

А) α × β= b В) α ∩ β= B

С) α ║ β= b Д) α ∩ β= b

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a ,b ,c . Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1

С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые BP и D 1 C 1 ?

А) параллельны

В) скрещиваются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AD 1 и А 1 В 1

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых D А и АА 1

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани АВСD

А) АD , ВC , A 1 D 1, B 1 С 1

В) АВ, ВC , A 1 D 1, B 1 С 1

С) А 1 В 1 , В 1 C 1 , A 1 D 1, D 1 С 1

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости СDD 1

А) D А, ВC ,СС 1 . AB

В) СB , DA ,D 1 А 1 . C 1 В 1

С) D С, В 1 A 1 ,B А. C 1 D 1

А15

Выберите верное утверждение

А) AD ║ DC В) AB D 1 С 1

С) DC ║ BC Д) D С DD 1

А16

Две точки круга лежат в плоскости. Лежит ли весь круг в этой плоскости?

А)Нет

В) Да

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. ВD является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикуляр для прямых СD и ВВ 1

А) D С В) СА

С) DD 1 Д) ВС

А19

Отрезки АВ и СD лежат в плоскостях α и β. Прямые АС и ВD параллельны. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

А) Пересекаются

В) Параллельны

А20

Три луча АВ, АС, АК попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению плоскости, определяемой двумя другими лучами.

А) Перпендикулярен В) Скрещивается

С) Параллелен Д) Совпадает

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, N 1 и К 1 . Найдите длину отрезка NN 1 , если отрезок MN не пересекает α и ММ 1 = 6 см, KK 1 = 4 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А 1 и В 1 . Найдите длину отрезка АВ если А 1 В 1 = 3 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка D Е, если N К = 12см.

В4

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD , перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 12 см; АD = 16 см.

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 30 º?

В6

В7

Дан куб АВСD А 1 В 1 С 1 D 1 . .

Чему равен угол между плоскостью А 1 В 1 С 1 D 1 и плоскостью проходящей через прямые А 1 D 1 и СВ

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ. Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. D Е параллельна α и равна 12 см. Найти длину отрезка ВС, если .

С2

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВС D к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что . Найдите косинус угла АВМ.

С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD . Найдите длину отрезка СD если АС = 3 см, ВС = 4 см,

ВD = 5 см

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми D В 1 и СС 1 .

Контрольная работа по стереометрии

Вариант 4

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А1

Какой плоскости не принадлежит точка D ?

А) РD В В) АD С

С) АРС Д) ВD С

На каких плоскостях лежит прямая СB ?

А) АDC и ADB

В) СDB и ABC

С) ADB и DCB

Д) DKB и DCA

A 3

В какой точке пересекаются прямая DM и плоскость ADB ?

А) Р В) С

С) А Д) D

A 4

По какой прямой пересекаются плоскости A ВС и PDC ?

А) D В В) D С

С) P С Д) ВA

A 5

Какие прямые лежат в плоскости PDC ?

А) DB , AC ,DK . AB

В) KB , DA ,DK . CP

С) DP , DC ,DM . CP

Д) DB , DC ,DK . CB

А6

Укажите точку пересечения прямой NC с плоскостью ABD

А) D В) С

С) А Д) M

А7

Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и CDD 1

А) D В В) D С

С) ВС Д) A В

А8

Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Выберите верную запись:

А) α × β= с В) α ∩ β= с

С) α ║ β= с Д) α ∩ β= С

А9

Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a ,b ,c .d Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются

А) 0 В) 1 С) 2 Д) 3

А10

Как располагаются прямые DD 1 и AA 1 ?

А) параллельны

В) пересекаются

С) перпендикулярны

А11

Найдите угол между прямыми AD и DC

А) 180º В) 60 º

С) 90 º Д) 45 º

А12

Найдите точку пересечения прямых AB и AD 1

А) D В) С

С) А Д) К

А13

Найдите рёбра, параллельные грани DCC 1 D 1

А) АВ, ВВ 1 , A 1 В 1, AA 1

В) АD , ВC , A 1 D 1, B 1 С 1

С) АD , ВC , A 1 D 1, D С

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

А14

Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АDD 1

А) D А, ВC ,СС 1 . AB

В) СB , DA ,D 1 А 1 . C 1 А 1

С) D С, В 1 A 1 ,B А. D 1 C 1

А15

Выберите верное утверждение

А) AD ║ BC В)

А17

Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. СD является::

А) Перпендикуляром

В) Наклонной

С) Проекцией наклонной

А18

Укажите общий перпендикуляр для прямых B С и DD 1

А) D С В) СА

С) DD 1 Д) ВС


А19

Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AB и CD ?

А) Параллельны

В) Скрещиваются

А20

Прямые a и b -скрещивающиеся.Через а проведена плоскость α ║ b ,. Через прямую b проведена плоскость β║а, . Каково взаимное расположение плоскостей α и β?

А) Пересекаются В) Скрещиваются

С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M 1, N 1 и К 1 . Найдите длину отрезка NN 1 , если отрезок MN не пересекает α и ММ 1 = 10 см, KK 1 = 7см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А 1 и В 1 . Найдите длину отрезка А 1 В 1 если АВ = 6 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка N К, если D Е = 10 см.

В4

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD , перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; АD = 8 см.

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 60 º ?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 4 и 5 см, проекция одного из отрезков равна 4 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСD А 1 В 1 С 1 D 1 . .

Чему равен угол между плоскостью А 1 В 1 С 1 D 1 и плоскостью проходящей через прямые C 1 D 1 и AB

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD . Найдите длину отрезка СD если АС = c , ВС = в, ВD = a

С4

В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми AC 1 и BB 1 .

Ответы для контрольной работы по стереометрии.

Вариант

Вариант

Вариант

√2a 2 +c 2 -b 2

a 2 √2/2

1 c м

√c 2 +b 2 -2a 2

a 2 √2/2

a 2 √2/2

√2a 2 +c 2 -b 2

a 2 √2/2

 

 
Это интересно: