Площадь делить на периметр. Как найти площадь и периметр прямоугольника? Как найти периметр прямоугольника – онлайн-ресурсы

Интересно, что много лет назад такой раздел математики, как «геометрия» называли «землемерием». И о том, как найти периметр и площадь, известно уже давно. К примеру, говорят, что самыми первыми вычислителями этих двух величин являются жители Египта. Благодаря таким знаниям они могли строить известные сегодня сооружения.

Умение находить площадь и периметр может пригодиться в повседневной жизни. В быту данные величины используются, когда необходимо что-либо покрасить, засадить или обработать сад, поклеить в комнате обои и т. п.

Периметр

Чаще всего необходимо узнать периметр многоугольников или треугольников. Чтобы определить эту величину, достаточно лишь знать длины всех сторон, а периметр составляет их сумму. Найти периметр, если известна площадь, также возможно.

Треугольник

Если необходимо знать периметр треугольника, для его вычисления стоит применить такую формулу P = а + b + с, где а, b, с - стороны треугольника. В этом случае все стороны обычного треугольника на плоскости суммируются.

Круг

Периметр круга обычно принято называть длиной окружности. Чтобы узнать данную величину, необходимо использовать формулу: L = π*D = 2*π*r, где L- длина окружности, r - радиус, D - диаметр, а число π, как известно, примерно равно 3,14.

Квадрат, ромб

Формулы для периметров квадрата и ромба одинаковы, потому что и у одной фигуры, и у другой все стороны равны. Поскольку квадрат и ромб имеют равные стороны, то их (стороны) можно обозначить одной буквой «а». Получается, периметр квадрата и ромба равен:

• Р = а + а + а + а или Р = 4а

Прямоугольник, параллелограмм

У прямоугольника и параллелограмма противолежащие стороны одинаковы, поэтому их можно обозначить двумя разными буквами «а» и «b». Формула выглядит так:

• Р = а + b + а + b = 2а + 2b. Двойку можно вывести за скобки, и получится такая формула: Р = 2 (а+b)

Трапеция

У трапеции все стороны разные, поэтому их обозначают разными буквами латинского алфавита. В связи с этим формула для периметра трапеции выглядит так:

• Р = а + b + с + d Здесь все стороны суммируются вместе.

Площадь

Площадь - та часть фигуры, которая заключена внутри ее контура.

Прямоугольник

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо умножить значение одной стороны (длины) на значение другой (ширины). Если значения длины и ширины обозначаются буквами «а» и «b», то площадь вычисляется по формуле:

• S = а*b

Квадрат

Как уже известно, стороны квадрата равны, поэтому для вычисления площади можно просто взять одну сторону в квадрат:

• S = а*а = a 2

Ромб

Формула нахождения площади ромба имеет немного другой вид: S = a*h a , где h a - это длина высоты ромба, которая проведена к стороне.

Кроме того, площадь ромба можно узнать по формулам:

• S = a 2 *sin α, при этом а является стороной фигуры, а угол α - угол между сторонами;
• S = 4r 2 /sin α, где r - радиус вписанной в ромб окружности, а угол α - угол между сторонами.

Круг

Площадь круга также узнается легко. Для этого можно использовать формулу:

• S = πR 2 , где R - радиус.

Трапеция

Чтобы вычислить площадь трапеции, можно воспользоваться данной формулой:

• S = 1/2*a*b*h, где a, b - основания трапеции, h - высота.

Треугольник

Для нахождения площади треугольника воспользуйтесь одной из нескольких формул:

• S = 1/2*a*b sin α (где а, b - стороны треугольника, а α - угол между ними);
• S = 1/2 a*h (где а - основание треугольника, h - опущенная к нему высота);
• S = abc/4R (где a, b, c - стороны треугольника, а R - радиус описанной окружности);
• S = p*r (где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (где p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника).

Параллелограмм

Для вычисления площади данной фигуры необходимо подставить значения в одну из формул:

• S = a*b*sin α (где а, b - основания параллелограмма, α - угол между сторонами);
• S = a*h a (где a - сторона параллелограмма, h a - это высота параллелограмма, которая опущена к стороне а);
• S = 1/2 *d*D* sin α (где d и D - диагонали параллелограмма, α - угол между ними).

О том, что такое квадрат, многие помнят из школьного курса. Этот четырехугольник, который является правильным, имеет абсолютно равные углы и стороны. Оглянувшись вокруг, можно заметить, что нас окружает множество квадратов. Каждый день мы сталкиваемся с ними, и порой возникает необходимость найти площадь и периметр этой геометрической фигуры. Вычисление этих значений не принесет труда, если уделить несколько минут времени для просмотра данного видео урока, объясняющего простые правила проведения расчетов.

Обучающее видео “Как найти площадь и периметр квадрата”

Что необходимо знать о квадрате?

Прежде чем приступать к проведению вычислений, необходимо знать некоторые важные сведения об этой фигуре, среди которых:

• все стороны квадрата равны;
• все углы квадрата прямые;
• площадь квадрата – это способ исчисления того, как много места занимает фигура в двухмерном пространстве;
• двухмерное пространство – это лист бумаги или экран компьютера, где нарисован квадрат;
• периметр не является индикатором наполненности фигуры, однако позволяет работать с его сторонами;
• периметр – это сумма всех сторон квадрата;
• подсчитывая периметр, мы оперируем одномерным пространством, что означает фиксацию результата в метрах, а не метрах квадратных (площадь).

Как найти площадь квадрата?

Вычисление площади данной фигуры можно просто и легко объяснить на примере:

• предположим, что сторона квадрата равна 8 метрам;
• для подсчета площади любого прямоугольника нужно умножить значение одной его стороны на другую (8 х 8 = 64);
• поскольку мы умножаем метры на метры, то в результате получаем квадратные метры (м2).

Как найти периметр квадрата?

Зная, что все стороны данного прямоугольника равны, необходимо сделать следующие манипуляции, чтобы вычислить его периметр:

• сложите все четыре стороны квадрата (8 + 8 + 8 + 8 = 32);
• полученное значение будет периметром квадрата, зафиксированным в метрах.

Все формулы и исчисления, приведенные в рамках данной статьи, применимы для любого прямоугольника. Важно помнить, что когда речь идет о других прямоугольниках, которые не являются правильными, значение сторон будет разным, например 4 и 8 метров. Это означает, что для нахождения площади такого прямоугольника необходимо будет умножать разные по значению стороны фигуры, а не одинаковые.

Необходимо помнить и то, что площадь измеряется в квадратных, а периметр в простых метрах. Если периметр нарисовать в виде одной длинной линии, то его значение не изменится, что говорит о том, что исчисления проводятся в одномерном пространстве.

Площадь измеряется в двухмерном пространстве, о чем говорят квадратные метры, которые мы получаем, умножив метры на метры. Площадь является индикатором наполненности геометрической фигуры, и говорит нам о том, сколько воображаемого покрытия необходимо для того чтобы заполнить квадрат или другой прямоугольник.

Простые объяснения видео урока позволят быстро вычислить площадь и периметр не только квадрата, но и любого прямоугольника. Данные знания школьного курса будут полезны во время ремонта дома или на садовом участке.

Одним из базовых понятий математики является периметр прямоугольника. На эту тему существует множество задач, при решении которых не обойтись без формулы периметра и навыков его вычисления.

Основные понятия

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны и параллельны. В нашей жизни многие фигуры имеют форму прямоугольника, например, поверхность стола, тетрадь и прочее.

Рассмотрим пример: по границам земельного участка необходимо поставить забор. Для того чтобы узнать длину каждой из сторон необходимо их измерить.

Рис. 1. Земельный участок формой прямоугольника.

Земельный участок имеет стороны длиной 2 м., 4 м., 2 м., 4 м. потому чтобы общую узнать длину забора необходимо сложить длины всех сторон:

2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.

Именно эта величина в общем случае и называется периметром. Таким образом, для нахождения периметра необходимо сложить все стороны фигуры. Для обозначения периметра используют букву P.

Для вычисления периметра прямоугольной фигуры не нужно разделять её на прямоугольники, нужно измерить линейкой (рулеткой) лишь все стороны данной фигуры и найти их сумму.

Периметр прямоугольника измеряется в мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одинаковую систему измерения.

Периметр прямоугольника измеряется в различных единицах: мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одну систему измерения.

Формула периметра фигуры

Если принять к вниманию тот факт, что противоположные стороны прямоугольника равны, то можно вывести формула периметра прямоугольника:

$P = (a+b) * 2$, где а, b – стороны фигуры.

Рис. 2. Прямоугольник, с обозначенными противоположными сторонами.

Существует и другой способ найти периметр. Если в задание дано лишь одну сторону и площадь фигуры, можно использовать выразить другую сторону через площадь. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

$P = {{2S + 2a2}\over{a}}$, где S – площадь прямоугольника.

Рис. 3. Прямоугольник с сторонами a, b .

Задание : Вычислить периметр прямоугольника, если его стороны равны 4 см. и 6 см.

Решение:

Используем формулу $P = (a+b)*2$

$P = (4+6)*2=20 см$

Таким образом, периметр фигуры $P = 20 см$.

Так как периметр – это сумма все сторон фигуры, то полупериметр это сумма только одной длины и ширины. Чтобы получить периметр необходимо полупериметр умножить на 2.

Площадь и периметр – это два основных понятия измерения любой фигуры. Их нельзя путать, хоть они и связаны между собой. Если увеличить, либо уменьшить площадь, то, соответственно, увеличится либо уменьшится его периметр.

Подписаться на сайт

Ребята, мы вкладываем душу в сайт. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».

Как вычислить периметр

Периметр обозначается латинской буквой P . Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».

Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).

Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.

Периметр и площадь квадрата

Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:

P= a+a+a+a

Например, перед нами квадрат со стороной 10 см.

Ответ: 40 см

P = 10+10+10+10

P =40

Ответ: 40 см

Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.

Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:

S – это площадь, а – сторона квадрата.

Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.

S= 100 см 2

Ответ: 10 0 см 2

Периметр и площадь прямоугольника

Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

P= (a+b)*2

Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.

Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.

P = (6+2) * 2

P = 16

Ответ: 16 см

Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:

Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.

S = 5*2

S =10см 2

Ответ: 10 см 2

Периметр круга (длина окружности)

Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.

Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:

L = 2πr

L – длина окружности

π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14

R – это радиус окружности

D – Диаметр окружности

Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то

Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.

L = 2*3,14*3

L =6 π

L=6*3.14

L = 18.84 см

P к = 18,84 см

Ответ: 18.84 см

Отличие периметра от площади

Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.

Площадь всегда измеряется в квадратных единицах (см 2 , м 2 , мм 2). Периметр измеряется в единицах длины – в сантиметрах, миллиметрах, метрах, дециметрах.

Прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.

КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.

ТреугольникЗадача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = ½*AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2.Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*π, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = π*r^2. Найдите радиус окружности r = √(S/π) = √16 = 4. По формуле периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Если принять, что π = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.

Источники:

• площадь равна периметру

Рано или поздно наступает момент, когда нужно заниматься ремонтом. Говорят, если вы делаете ремонт всего в одной комнате, то по количеству разносимой грязи этот процесс аналогичен ремонту целой квартиры. Поэтому лучше сразу отважиться на ремонт всего жилья. Но как бы вы ни решили поступить, вначале придется посчитать площадь комнаты и составить смету предстоящих расходов.

Инструкция

Чтобы , вооружитесь длинной рулеткой. К счастью, измерение большинства российских не вызывает больших сложностей, поскольку они были построены по типовым проектам и отчасти все похожи друг на друга. С помощью рулетки измерьте длину и ширину комнаты. Запишите полученный результат в блокнот.

Если в вашей комнате отсутствуют какие-либо выступы или, наоборот, углубления в стенах, и форма комнаты представляет собой обычный прямоугольник, то, чтобы посчитать площадь, помножьте получившиеся результаты измерений друг на друга. Данная цифра и будет общей площадью комнаты.

Однако если в вашей комнате расположена, к примеру, часть кладовки, или в помещении установлены какие-то столбы, то вам придется исключить их размеры из полученных результатов измерений. Для этого дополнительно посчитайте площадь каждого выступающего элемента помещения и вычтите ее из общей площади комнаты.

Руководствуясь этим же принципом, посчитайте площадь всех комнатных стен. Исключите из них размеры дверных проемов и окон, а также прибавьте дополнительную площадь стенок арок, например, под отопительные радиаторы. Выполнив, таким образом, все необходимые измерения, вы получите точную площадь комнаты, всех ее стен и пола и сможете рассчитать, какое ремонта.

Видео по теме

Источники:

• посчитать площадь квартиры

Часто возникает необходимость точно узнать площадь комнаты. Это может потребоваться при ремонте для расчета необходимого количества краски или напольного покрытия, при покупке новой мебели или при перепланировке квартиры. В сопроводительных документах на квартиру или дом обычно указывается общая полезная площадь жилья, поэтому размер каждой комнаты в отдельности придется высчитывать самостоятельно.

Инструкция

В первую очередь начинаем с измерения сторон комнаты. Делать это при помощи строительной рулетки, которая имеет достаточную длину и хорошо ровную форму. Длину и ширину комнаты измеряют вдоль стен. Для этого освобождают пространство около и прикладывают рулетку вдоль . Важно следить, чтобы измерительная лента рулетки не изгибалась и не натягивалась чрезмерно. Полученные данные лучше сразу же записать на листок бумаги, чтобы не пришлось проводить измерения еще раз.

Измерив обе стороны комнаты – длину и ширину, делаем необходимые вычисления. К примеру, если длинная сторона составляет 5 м., а короткая – 3 м., то площадь всей комнаты составит 5х3 = 15 кв.м. Следует обратить внимание, что если длины всегда измеряются в метрах, то площадь поверхности пола или потолка только в квадратных метрах.

В случае отсутствия в доме строительной рулетки, можно воспользоваться для измерения обычным портновским метром. Но важно помнить, что в этом случае погрешность полученных результатов будет значительно выше, поскольку сантиметровая лента легко изгибается и сворачивается. К тому же она намного короче, поэтому длину одной стороны придется измерять, последовательно перемещая сантиметр на равномерные отрезки.

Источники:

• Рассчитываем площадь

Ремонт - хорошее дело. Результы радуют: новые полы, потолки, обои... Только есть одно маленькое «но»... Если делаешь его сам, то ремонт превращается в мучение: правильно выбрать цвет, подобрать обои, купить нужное количество материала. Чтобы не тратить лишние деньги на краску, обои и тп, необходимо уметь правильно рассчитывать площадь обрабатываемой поверхности.

Вам понадобится

• Измерительная лента

Инструкция

Рассчитать площадь стен в одной очень просто.
Общую площадь нужно сложить из площади всех (как правило) четырех стенок, они все одинаковые, но некоторые оборудованы окнами, дверями и подобными конструкциями. S=S1+S2+S3+S4.

Чтобы найти площадь одной стены, следует умножить высоту стенки на ее длину. Если на ней ничего нет, то это будет первая площадь S1. Точно также рассчитывается площадь трех других стен S2, S3, S4. А площадь тех стен, где есть, например, окно, вычисляется так: измеряется ширина и длина окна, умножаются друг на друга, получается площадь окна, из площади целой стены вычитается площадь окна, это и будет площадь той стены, где вмонтировано окно, дверь и т.п.

Видео по теме

Источники:

• Опыт работы учителем математики
• как рассчитать квадратуру комнаты

Если вы собрались продать квартиру, сделать ремонт в комнате, сменить интерьер и мебель, часто придется отвечать на вопрос: «Какова площадь комнаты в квартире?» И приблизительная цифра здесь неуместна. Диван, не вписавшийся в угол, нехватка линолеума или ковролина, способны надолго испортить настроение. Встречаются ошибки и в документации на квартиру. Чтобы неприятности прошли мимо, займитесь определением площади комнаты самостоятельно.

Вам понадобится

• - рулетка или сантиметровая лента;
• - карандаш.

Инструкция

Если представляет собой классический прямоугольник, вам понадобится всего пара минут, чтобы . Измерьте длину и ширину комнаты. Затем две цифры перемножьте. Например, длина комнаты получилась 5,2 м, а ширина 3,5 м. Тогда площадь комнаты равна 18,2 м.

Если комната не представляет собой или прямоугольник, а имеет более сложную форму, вычисления так же просты. Разбейте на прямоугольные части (к примеру, нишу и саму комнату). Аналогичным способом вычислите площадь каждого пространства и сложите две цифры. Если площадь комнаты составила 14 м, а ниши – 4 м, то площадь всей комнаты равна 18 м.

В новостройках встречаются комнаты очень сложной и совершенно нестандартной формы. В этом случае лучше воспользоваться услугами специалистов БТИ. Если же вы полны решимости справиться с работой самостоятельно, постарайтесь поделить комнату на знакомые вам фигуры: треугольники, квадраты, трапеции. Воспользуйтесь онлайн-сервисом по вычислению площади сложных фигур. Введите цифры, получите результат.

Полезный совет

Если вы затеяли ремонт комнаты, точность при измерении площади комнаты убережет вас от просчетов и сэкономит немало денег.

Источники:

• сервис, позволяющий быстро вычислить площадь любой фигуры
• вычисление площади

Площадь помещения - важная составляющая при продаже или сдаче в аренду квартиры или офиса. Если вам необходимо узнать площадь, то для этого вовсе необязательно использовать услуги замерщика. Эту простую процедуру можно сделать самостоятельно.

Вам понадобится

• - длинная рулетка или метр;
• - лестница-стремянка;
• - калькулятор;
• - ручка и блокнот (тетрадь или любой чистый листочек бумаги).

Инструкция

Возьмите рулетки и с точностью до сантиметра измерьте длину и ширину помещения. Если комната имеет нестандартную форму, то ее стоит разделить на правильные геометрические фигуры (прямоугольники иди квадраты) и зафиксировать ширину и длину каждого по отдельности. Запишите полученные данные.